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Binäre Logik

Die ist eine kurze Einleitung was binäre Logik ist, wie sie technisch umgesetzt wird die ersten Element werden erklärt.

 

Was bedeutet Binäre Logik

Binäre Logik bedeuete, dass es 2 Zustände gibt, 1/0, ja/nein, an/aus, wahr/falsch, etc.

Beispiel:
Der klassische Lichtschalter. Der ist entweder an (1, ja, wahr) oder aus (0, nein, falsch).
Der Lichtschalter schaltet dann eine oder mehrere Lampen an bzw. aus.

Um den Zustand von logischen Element zu beschreiben verwendet man eine Wahrheitstabelle oder auch Zustandsdiagramm bezeichnet.

Im Falle des obigen Lichtschalters:

Schalter Licht
An An
Aus Aus

Oder generisch:

A Y
1 1
0 0

A ist hier der Eingang (es gibt nur einen) und Y ist der Ausgang (es gibt hier nur einen)

Das Element NICHT (NOT)

Das Logikelement NICHT (NOR) hat ebenfalls nur einen Eingang, dreht jedoch das Signal um.
Beispiel:

Es gibt Lichtschalter, die haben eine kleine Lampe im Schalter. Häufig sieht man die beim Licht am Bad.
Ist das Licht ausgeschaltet, leuchtet die kleine Lampe im Schalter. Ist das Licht an, ist die Lampe aus.
(Hier sieht man, ob schon jemand im Bad ist und sich beschwert, wenn man den Schalter betätigt)

Als Wahrheitstabelle:

A Y
0 1
1 0

Das Logikschaltbild ist:

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:IEC_NOT_label.svg

Wenn an einem Ein- oder Ausgang eines Element ein Kreis ist, bedeutet dies, der Eingang oder Ausgang ist invertiert.
Hier: das eigentliche Logikelement ist 1 oder Ausgang = Eingang.
Der Kreis am Ausgang sagt nur aber: drehe das Ergebnis um. Aus 0 wird 1 und aus 1 wird 0.

Verknüpfung mehrere Elemente - UND (AND)

Bleiben wir bei dem Beispiel mit dem Lichtschalter.
Es gibt in dem ganzen noch ein weiteres Element: Die Sicherung. (und Kraftwerk, Leitungen, etc.)

Ist die Sicherung aus, kann man am Schalter drücken was man will, das Licht bleibt aus.

Es müssen beide Einheiten (Sicherung und Schalter) an sein, damit das Licht leuchtet.

Als Tabelle bedeutet das:

A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

 

Das ist hier auch die Wahrheitstabelle für das Logische Element UND (AND)

Der Ausgang ist nur wahr, wenn beide Eingänge wahr sind.

Das Logikschaltbild ist:

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:IEC_AND_label.svg

Verknüpfung ODER (OR)

Anderes Beispiel: Die Türklingel
Wenn jemand an der Eingangstür zum Haus auf den Klingelknopf drückt, macht die Klingel Lärm.

Genauso machts sie Lärm, wenn jemand vor der Wohnungtür den Knopf drückt. Die beiden Schalter sind logisch verodert.

In Tabellenform:

A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Das Logikschaltbild ist:

Quelle: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/40/IEC_OR_label.svg

Verknüpfung NOR und NAND

Dies ist jeweils die Negation (Umdrehung) der OR oder AND Elemente.
Im Prinzip funktionieren die genauso wie OR und AND, nur dass dort, wo normalerweise eine 1 ist, eine 0 ist bzw. anderum:

A B NAND NOR
0 0 1 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 0

Die Schaltbilder sind:

 und 

Quellen: https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:IEC_NAND_label.svg und https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:IEC_NOR_label.svg

Hier ist analog zum NICHT, die eigentliche Logig im Kasten und der Ausgang ist invertiert.

Verknüpfung Exklusiv-Oder (XOR)

Als erweiterte Element gibt es noch das Exklusiv-Oder oder XOR.

Hier ist der Ausgang nur dann 1 wenn genau einer von beiden Eingängen 1 ist, aber nicht wenn keiner oder beide 1 sind:

A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

 

Als Beispiel dient hier ein Raum mit 2 Lichtschaltern für das gleiche Licht.

Egal, welcher Schalter sich von 0 nach 1 oder von 1 nach 0 ändert, das Licht wird an bzw. ausgeschaltet (Status gewechselt).
Einfach bei obigen Schaltbild ausprobieren. Angenommen Schalter A ist an, B ist aus. Das Licht ist an.
Wird Schalter A betätig (1 => 0), geht das Licht aus, würde Schalter B betätigt (0 => 1), geht auch das Licht aus.

Jetzt ist Schalter A und Schalter B aus (erstes Beispiel). Es ist wieder egal ob A von 0 => 1 geht oder B von 0 => 1, das Licht geht an.

Das Schaltbild ist:

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:IEC_XOR_label.svg

 

Das ganze hier nochmal als interaktive Simulation:

 

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